首先，从空调的工作原理来看，空调的制冷过程是通过压缩机将制冷剂压缩成高温高压气体，然后通过冷凝器散热，使制冷剂温度下降，压力减小，变为液态。液态制冷剂经过节流装置（如膨胀阀）时，压力和温度进一步降低，变为低温低压的液态或液气两相混合物，然后进入蒸发器。在蒸发器内，制冷剂吸收室内热量，温度升高，压力降低，制冷剂逐渐变为气态。这样，制冷剂在蒸发器和冷凝器之间不断循环，从而实现吸热制冷的目的。
在这个过程中，如果空调突然停止工作，可能是由于以下原因：一是电源问题，如电源电压不稳定、电源插座接触不良等；二是过载保护，当空调长时间运行在高温、高湿环境中，或者压缩机负载过大时，空调会自动启动过载保护功能，停止制冷；三是制冷剂泄漏，如果空调制冷剂泄漏，会导致制冷效果下降，甚至停止制冷；四是蒸发器或冷凝器堵塞，长时间不清洗蒸发器或冷凝器，会导致堵塞，影响制冷效果。
当空调停止制冷后，过段时间又重新启动，可能是由于以下原因：一是空调的定时开关机功能，部分空调具有定时开关机功能，可以根据用户需求自动开启或关闭；二是温度补偿，当室内温度达到设定的温度时，空调会自动停止制冷，当室内温度高于设定的温度时，空调会自动重新启动制冷；三是故障排除，如果空调在运行过程中出现故障，经过一段时间的休息，可能会自动恢复。
从维护保养的角度来看，要避免空调出现“停了然后过段时间再打冷气”的现象，用户需要定期进行以下保养工作：一是清洗蒸发器、冷凝器，避免堵塞影响制冷效果；二是检查电源插座、电源线，确保接触良好，避免电源问题导致空调停止工作；三是检查制冷剂，确保制冷剂充足，避免制冷剂泄漏导致空调停止制冷；四是检查空调设备运行状况，发现问题及时维修。
在空调出现“停了然后过段时间再打冷气”的现象时，用户可以采取以下故障排查方法：一是检查电源电压，可以使用电压表测量电源电压是否稳定；二是观察空调运行状态，听声音、观察指示灯等，判断是哪一部分出现问题；三是使用空调遥控器，尝试调整模式、温度等，看是否能恢复正常；四是联系专业维修人员，进行详细检查和维修。
综上所述，空调“停了然后过段时间再打冷气”的现象涉及到多个方面的因素。用户需要了解空调的工作原理，定期进行维护保养，出现故障时及时排查，以确保空调的正常运行。同时，专业维修人员在维修过程中，也需要从多个角度进行排查，确保空调维修质量。只有这样，才能保证空调为用户提供舒适的室内环境，更好地服务于人们的日常生活。